Duodezimalsystem


Das Duodezimalsystem

eine Basis-INFO zusammengestellt von Rolf Roesler

Quelle: PC-Welt, Glossar der freien Enzyklopadie, aus www.pcwelt.de/glossar/index.php/Duodezimalsystem


Warum steht hier etwas über das Duodezimalsystem? Haben doch die Englander als letzte Europäer gerade ihr 12-er Währungssystem aufgegeben; ist doch ein älter Hut - werden Sie meinen? In vielen Botschaften, die uns heute erreichen, werden uns Zeichen gegeben, dass wir vor einer Umbruchzeit stehen und viele unserer Systeme (Gesellschaft, Wirtschaft, Finanzen, Bildung, Information etc.) sich ändern und neue Systeme sich bilden werden. Auf dieser Web-Seite wird deutlich gemacht, dass die planetare Schwingungsenergie sich rapide erhöht und unsere Bewußtseinsstrukturen vor einem nie dagewesenen Wandel stehen. Diese Botschaften berichten davon, dass "nichts mehr so sein wird wie vorher". Wir werden zum Duodezimalsystem zurückkehren, weil es ein natürliches System ist. Es spiegelt sich in der "Heiligen Geometrie", in der Darstellung und im Aufbau allen biologischen Lebens, in allen Zellen und nicht zuletzt in der Geometrie der platonischen Körper wieder. Aus Neugier habe ich mich einmal damit befasst, um dem Wandel nicht ganz unvorbereitet entgegen sehen zu können. Nachfolgend mein kleines unmaßgebliches Exposée.

Inhalt

  1. Verwendung und Geschichte
  2. Das Stellenwertsystem
  3. Darstellung der Ziffern für die Zahlen 11 und 12
  4. Schreibweise von Zahlen
  5. Grundrechenarten
  6. Umrechnen in andere Stellenwertsysteme

1. Verwendung und Geschichte

Die Zahl 12 hatte in vielen Kulturen seit der babylonischen Zeit eine wichtige Bedeutung. Beispiele der Verwendung der 12 sind die In vielen europäischen Sprachen gibt es eigene Zahlennamen für 11 ("elf") und 12 ("zwölf") anstelle der regelmäßigen Zehnersystem-Namen (wie "zweizehn"). Dies weist, wie auch die Verwendung des Dutzend, auf eine breite Verwendung der Basis 12 hin. Zusätzlich hat die 12 die Eigenschaft, durch relativ viele Zahlen teilbar zu sein (2, 3, 4, 6), was die Verwendung als Größeneinteilung (z. B. bei Zoll und Fuß) zur Folge hatte. Das Duodezimalsystem wird heute noch in einigen Zusammenhängen verwendet:

2. Das Stellenwertsystem

Wir wollen uns hier mit dem Duodezimalsystem ein wenig vertraut machen. Das System ist ein natürliches System, es entspricht der Natur und der Heiligen Geometrie und kann somit kosmische Gesetzmäßigkeiten besser beschreiben. Zur Erlauterung des Stellenwertsystems anhand des Dezimalsystems: Für die exponentielle Darstellung dient die 10 also als "Basis". Das Duodezimalsystem (auch Zwölfersystem) ist genau so wie unser Dezimalsystem ganz einfach ein Stellenwertsystem zur Darstellung von Zahlen. Es verwendet die Basis Zwölf. Das bedeutet: Anders als beim üblichen Dezimalsystem (mit der Basis 10) gibt es 12 Ziffern, so dass erst für natürliche Zahlen ab 12 eine zweite Ziffer benötigt wird.

Das Stellenwertsystem sieht bei ihm wie folgt aus: Für die exponentielle Darstellung dient die 12 also als "Basis". Wir sehen hier eine sehr komplizierte Darstellung, weil uns heute noch die "einstelligen Ziffern" für die Dezimal-11 und -12 fehlen.

3. Darstellung der Ziffern für die Zahlen 11 und 12

Es gab und gibt verschiedene Vorschläge:

4. Schreibweise von Zahlen

Die ersten natürlichen Zahlen werden im Duodezimalsystem so dargestellt:

Duodezimalsystem

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 1A 1B
20 21 22 23 24 ... 2A 2B

Im Vergleich dazu im Dezimalsystem:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 ...

Die Darstellung der Zahlen erfolgt ähnlich wie die Darstellung im gewöhnlich verwendeten Dezimalsystem, mit dem Unterschied, dass die Wertigkeit der Ziffern nicht durch die entsprechende Zehnerpotenz, sondern durch die passende Zwölferpotenz bestimmt wird. Beispielsweise stellt die Ziffernfolge 1639 nicht (wie im Dezimalsystem) die Eintausend-sechshundert-dreiundneunzig dar, sondern die Zweitausend-sechshundert-achtunddreissig.

1639 steht im Zwölfersystem für 2638:

Ziffer x Wertigkeit = Wert
1 x 123 = 1728
6 x 122 =
864
3 x 121 =
36
9 x 120 =
9
Total 2638

Duodezimale Brüche werden wie im Dezimalsystem behandelt. Erfreulicherweise gibt es eine Menge endlicher Brüche, mehr als in anderen Systemen und im Dezimalsystem: Negative Zahlen schreibt man wie im Dezimalsystem mit einem vorangestellten Minuszeichen.

5. Grundrechenarten

Ganz analog zu den Zahlen im Dezimalsystem lassen sich mit Duodezimalzahlen die gängigen arithmetischen Grundoperationen Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division durchführen. Die benötigten Algorithmen sind prinzipiell dieselben, nur werden durch die größere Anzahl von Ziffern das kleine Einmaleins und die Additionstabelle größer. Im Duodezimalsystem muss also das "Kleine Einmaleins" bis 12 x 12 = 144 gelernt werden. Wir wollen uns hier der Kürze halber nur auf Addition und Subtraktion beschränken. Sie können im obigen Beispiel leicht abgeleitet werden.

6. Umrechnen in andere Stellenwertsysteme

Vom Duodezimalsystem ins Dezimalsystem
Um aus einer Duodezimalzahl eine Dezimalzahl zu erhalten, rechnet man die angegebenen Vielfache der 12er-Potenzen aus und zahlt sie zusammen. Man berechnet also den Wert der Zahl wie es die Definition des 12-adischen Stellenwertsystems vorgibt:
234(12) = 2 · 122 + 3 · 121 + 4 · 120 = 288 + 36 + 4 = 328

Vom Dezimalsystem ins Duodezimalsystem Eine Möglichkeit, eine Dezimalzahl ins Duodezimalsystem umzuwandeln, ist die Betrachtung der Divisionsreste, die entstehen, wenn die Zahl jeweils durch die Basis 12 geteilt wird, also Vielfache von 12 abgezogen werden.

Im Beispiel der 328 (10er System) sieht das schrittweise so aus:

328 : 12 = 27 Rest 4 (27 x 12 = 324)
27 : 12 = 2
Rest 3
(2 x 12 = 24)
2 : 12 = 0
Rest 2
(0 x 12 = 0)

Der zu errechnende Wert ist nun in der mittleren Spalte von unten nach oben an den Resten ablesbar: 234(328 im 12er-System). - In der Praxis werden wir uns wahrscheinlich nicht den Kopf zu zerbrechen haben, wie man umrechnet. Entweder leben wir im Dezimalsystem oder wir leben im Duodezimalsystem. Die Mühe einer Umrechnung können wir getrost den Mathematikern und Informatikern überlassen.


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